آیا می دانید 2 - ریاضیات تکمیلی

اللّهُمَّ کُنْ لِوَلِیِّکَ الْحُجَّةِ بْنِ الْحَسَنِ صَلَواتُکَ عَلَیْهِ وَعَلى آبائِهِ فی هذِهِ السّاعَةِ وَفی کُلِّ ساعَةٍ وَلِیّاً وَحافِظاً وَقائِدا ‏وَناصِراً وَدَلیلاً وَعَیْناً حَتّى تُسْکِنَهُ أَرْضَک َطَوْعاً وَتُمَتِّعَهُ فیها طَویلا التماس دعا قائد یوسفی دانش آموز سال سوم راهنمایی راهنمایی شهید بهشتی

یا دانشمند باش یا دانشجو یا شنونده و یادوستدار و پنجمی مباش که هلاک می گردی . [پیامبر خدا صلی الله علیه و آله]

اوقات شرعی

امروز: چهارشنبه 103 آذر 7

BAHAR 20.COM

خدمات وبلاگ نویسان

آیا می دانید 2

اعداد تاکسی :
زمانی که ریاضیدان انگلیسی هاردی برای عیادت ریاضیدان شهیر هند رامانوجان به
بیمارستان رفته بود به این موضوع اشاره کرد که شماره تاکسی که به وسیله آن به
بیمارستان آمده، عدد بی ربط و بی خاصیت 1729 بوده است . رامانوجان بلافاصله
ضمن رد ادعای هاردی به او یادآور شد که اتفاقا 1729 بسیار جالب توجه است .
خود ???? عدد اول است.
دو عدد ?? و ?? هر کدام عدد اول هستند.
جمع چهار رقم تشکیل دهنده آن میشود ?? که اول است.
جمع دو عدد اولیه و دو عدد آخری میشود ??? که باز هم عدد اول است
دو عدد ابتدایی(سمت چپ) اگر جمع شوند؛عدد ??? میشود که باز هم عدد اول است.
دو عدد اولیه اگر از هم دیگر کسر شوند؛عدد ?? ساخته میشود که باز هم
عدد اول است. سه عدد سازنده آن عدد اول است(?و?و ?).
عدد اول؛عددی است که فقط بر یک و خودش تقسیم میشودبنحوی که نتیجه تقسیم
عددی کسری نباشد(خارج تقسیم نداشته باشد)
جمع عددی اعداد تشکیل دهنده ???? یا:?+?+?+?=?? است؛
عکس ?? عدد ?? است؛ اگر ??*??بشودنتیجه برابر ???? میشود.
این هم یکی دیگر از اختصاصات ???? است که در هر عددی دیده نمیشود.
عدد 1729 اولین عددی است که می توان آنرا به دو طریق به صورت حاصلجمع
مکعبهای دو عدد مثبت نوشت :
12 به توان 3 به علاوه 1 به توان 3 و 10 به توان 3 به علاوه 9 به توان 3 هردو برابر
1729 می باشند .(اولین مطلب موجود در رابطه با این خاصیت 1729 به کارهای
بسی ریاضیدان فرانسوی قرن هفدهم باز می گردد.) حال اگر کمی مانند
ریاضیدانها عمل کنید باید به دنبال کوچکترین عددی بگردید که به سه طریق مختلف
حاصلجمع مکعبهای دو عدد مثبت است این عدد87539319 می باشد که در
سال 1957توسط لیچ کشف شد: 414 به توان 3 + 255 به توان 3 و 423 به
توان 3+ 228 به توان 3 و 436 به توان 3 + 167 به توان 3 هر سه جوابشان برابر
87539319 است .
امروزه ریاضیدانان عددی را که به n طریق مختلف به صورت حاصلجمع مکعبهای
دو عدد مثبت باشد ،n ــامین عدد تاکسی می نامند و آنرا با Taxicab نمایش
می دهند.جالبتر از همه اینکه ،هاردی و رایت ثابت کردند برای هر عدد طبیعی
n ناکوچکتر از 1 ،n ــامین عدد تاکسی وجود دارد !
هرچند، چهارمین تا هشتمین اعداد تاکسی نیز کشف شده اند ولی تلاشها برای
یافتن نهمین عدد تاکسی تاکنون نا کام مانده است . متاسفانه اطلاعات زیادی درباره
اعداد تاکسی موجود نیست . در ضمن میتوان مسئله را از راههای دیگر نیز گسترش
داد . مثلا همانگونه که هاردی در ادامه داستان فوق از رامانو جان پرسید و او قادر به
پاسخگویی نبود ، این پرسش را مطرح کنید: کوچکترین عددی که به دوطریق
حاصلجمع توانهای چهارم دو عدد مثبت می باشد ،کدام است؟ این عدد
توسط اویلر یافت شده است :635318657 حاصلجمع توان چهارم 59 و 158 همچنین
توانهای چهارم 133 و 134 می باشد.