انیشتین:علم زیباست وقتی هزینه? گذران زندگی از آن تامین نشود.

 ژان کوکتو:ما باید به شانس ایمان بیاوریم ،‌ تا کی میتوانیم موفقیت کسانی را که دوستشان نداریم تفسیر کنیم!

انیشتین:دستهایت را برای یک دقیقه بر روی بخاری بگذار ، این یک دقیقه برای تو مانند یک ساعت میگذرد . با یک دختر خوشگل یک ساعت همنشین باش ، این یک ساعت برای تو به سرعت یک دقیقه میگذرد و این همان قانون نسبیت است!

مارک تواین: بهتر است دهانت را ببندی و احمق بنظر برسی ، تا اینکه بازش کنی و همه بفهمند که واقعاً احمقی!

انیشتین:هیچ وقت چیزی رو خوب نمیفهمی مگر اینکه بتونی به مادربزرگت توضیحش بدی!

 ارنست همینگوی:انسان ها شکست نمیخورند بلکه تنها تلاش کردن شان را متوقف می سازند!

انیشتین:در سقوط افراد در چاه عشق، قانون جاذبه تقصیری ندارد.

 پاسکال: دیوانگی بشر آنچنان ضروری است که دیوانه نبودن خود شکل دیگری از دیوانگی است.

انیشتین:کسی که تا به حال عمل اشتباهی انجام نداده ، هیچ کار تازه ای انجام نداده است.

جرج برنارد شاو:مراقب باشید چیزهایی را که دوست دارید بدست‌آورید وگرنه ناچارخواهید بود چیزهایی را که بدست آورده‌اید دوست داشته‌باشید.

 آلبرت اینشتین : من هرگز به آینده فکر نمی‌کنم، چرا که خودش به زودی خواهد آمد.

اسکار وایلد: وقتی همه با من هم‌عقیده می‌‌شوند تازه احساس می‌کنم که اشتباه کرده‌ام.

 آلبرت انیشتین :تفاوت بین نابغه و کودن بودن در این است که نابغه بودن محدودیت های خودش را دارد

وینستون چرچیل بزرگترین درس زندگی اینست‌که گاهی احمق‌ها هم درست می‌گویند!

 آلبرت انیشتین :انسانهای باهوش مسائل را حل میکنند ، نوابغ آنها را اثبات میکنند.

رنه دکارت :در بین تمامی مردم تنها عقل است که به عدالت تقسیم شده زیرا همه فکر می‌کنند به اندازه کافی عاقلند.

آلبرت انیشتین:به جای این که سعی کنید مرد موفقیت باشید، سعی کنید مرد ارزشها باشید.

مارک تواین: وقتی جوانتر بودم همه چیز را به خاطر می‌آوردم، حالا می‌خواست اتفاق افتاده باشد یا نه!

 نوشته شده توسط قائد یوسفی در سه شنبه 89/10/7 و ساعت 6:4 عصر | نظرات دیگران()

گاوس:ریاضیات ملکه ی علوم است و نظریه ی اعداد سلطان آن!

انیشتین:ما در فیزیک تا زمانی که اثبات های ریاضی هستند چیزی را آزمایش نخواهیم کرد!

پیر سیمون لاپلاس:تمام آثار طبیعت نتایج ریاضی چند قانون تفسیر ناپذیرند.

انیشتین:مسائلی که بدلیل سطح فعلی تفکر ما بوجود می‌آیند، نمی‌توانند با همان سطح تفکر حل گردند.

نیوتن : کسی که فکر نمی کند ، به ندرت دم فرو می بندد .

انیشتین :تخیل مهمتر از دانش است.علم محدود است اما تخیل دنیا را دربر می‌گیرد.

ژرژ کانتور :جوهر ریاضی در آزادی آن نهفته است این علم فارغ از تمام سیاست های جهان به توسعه خود ادامه می دهد و برخلاف سایر موارد توسعه با اقبال جهانی مواجه شده است.

 انیشتین:نگران مشکلاتی که در ریاضی دارید نباشید. به شما اطمینان می‌دهم که مشکلات من در این زمینه عظیم‌تر است.

افلاطون:خداوند در کار ریاضی است.

 انیشتین:همزمان با گسترش دایره? دانش ما، تاریکی‌ای که این دایره را احاطه می‌کند نیز گسترده می‌شود.

گالیله:ریاضیات زبان طبیعت است.

انیشتین:یک فرد باهوش یک مسئله را حل می‌کند اما یک فرد خردمند از رودررو شدن با آن دوری می‌کند.

لایبنیتز:راه حل خوب است به شرطی که از همان آغاز بتوان به شرطی که از همان آغاز پیشبینی کرد که با به دنبال کردن آن میتوان به هدف رسید.

انیشتین: از وقتی که ریاضی‌دانان از سرو کول «نظریه نسبیت» بالارفته‌اند، دیگر خودم هم از آن سر در نمی‌آورم!

میگل دو سروانتس:علت را بر طرف کنید تا معلول خود به خود بر طرف شود.

انیشتین:در دنیا خط مستقیم وجود ندارد و تمام خطوط بدون استثنا منحنی و دایره وار است و اگر این خط کوچکی که در نظرما مستقیم جلوه میکند در فضا امتداد یابد خواهیم دید که منحنی است.

هنری دیوید بیچر:هر احمقی میتواند قانونی وضع کند که احمق دیگری به آن اهمیت دهد.

انیشتین:اگر واقعیات با نظریات هماهنگی ندارند، واقعیت‌ها را تغییر بده.

گاوس:ریاضیات ملکه ی علوم است و نظریه ی اعداد سلطان آن!

ارسطو:کارهای تکراری ما نشان دهنده ی شخصیت ماست.

 نوشته شده توسط قائد یوسفی در سه شنبه 89/10/7 و ساعت 6:3 عصر | نظرات دیگران()

چکیده

مهم‌ترین دستاوردها

ابداع و ترویج کسرهای اعشاری به قیاس با کسرهای شصتگانی که در ستاره‌شناسی متداول بود. محاسبه? عدد پی تا شانزده رقم اعشار به نحوی که تا صد و پنجاه سال بعد کسی نتوانست آن را گسترش دهد: ?π=?.????????????????

نوآوری‌های کاشانی

?. اختراع کسرهای دهگانی(اعشاری). گرچه کاشانی نخستین به کار برنده? این کسرها نیست، اما بی‌تردید رواج این کسرها را به او مدیونیم.

?. دسته‌بندی معادلات درجه? اول تا چهارم و حل عددی معادلات درجه? چهارم و بالاتر

?. محاسبه? عدد p . کاشانی در الرسالة المُحیطیة (ص ?? )، عدد p را با دقتی که تا ??? سال پس از وی بی‌نظیر ماند محاسبه کرده است.

?. تکمیل و تصحیح روش‌های قدیمی انجام چهار عمل اصلی و اختراع روش‌های جدیدی برای آن‌ها . در واقع، کاشانی را باید مخترع روش‌های کنونی انجام چهار عمل اصلی حساب ( به ویژه ضرب و تقسیم) دانست.

?. اختراع روش کنونی پیدا کردن ریشه? n اُم عدد دلخواه. روش کاشانی در اصل همان روشی است که صدها سال بعد توسط پائولو روفینی (ریاضی‌دان ایتالیایی، ????-????میلادی )، و ویلیام جُرج هارنر (ریاضی‌دان انگلیسی، ????-????میلادی )، باردیگر اختراع شد.

?. اختراع روش کنونی پیدا کردن جذر (ریشه? دوم) که در اصل ساده شده? روش پیدا کردن ریشه? n اُم است.

?. ساخت یک ابزار رصدی. کاشانی ابزارِ رصدی جالبی اختراع کرد و آن را طَبَقُ المَناطِقْ نامید. رساله‌ای نیز به نام نُزْهَةُ الحَدائِق درباره? چگونگی کار با آن نوشت.

?. تصحیح زیج ایلخانی. کاشانی زیج خاقانی را نیز در تصحیح اشکالات زیج ایلخانی نوشت.

?. نگارش مهم‌ترین کتاب درباره? حساب. کتاب مفتاح الحساب کاشانی مهم‌ترین و مفصل‌ترین اثر درباره? ریاضیات عملی و حساب در دوره? اسلامی است.

??. محاسبه? جِیب یک درجه. کاشانی در رساله? وَتَر و جِیب مقداری برای جِیبِ یک درجه (?? sin ??) به دست آورده که اگر آن را بر ?? تقسیم کنیم ، حاصل آن تا ?? رقم اعشاری با مقدار واقعی سینوس یک درجه موافق است.

 نوشته شده توسط قائد یوسفی در یکشنبه 89/10/5 و ساعت 8:27 عصر | نظرات دیگران()

π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…

 نوشته شده توسط قائد یوسفی در یکشنبه 89/10/5 و ساعت 2:44 عصر | نظرات دیگران()

تاریخ هندسه نااقلیدسی

نیکلای ایوانوویچ لوباچفسکی نخستین کسی بود که در سال ???? مقاله ای در زمینه هندسه نااقلیدسی منتشر ساخت. هنگامی که اثر او منتشر شد چندان مورد توجه قرار نگرفت، بیشتر به این علت که به زبان روسی نوشته شده بود و روس هایی که آن را می خواندند، سخت خرده گیری می کردند. وی در سال ???? مقاله ای به زبان آلمانی منتشر کرد که مورد توجه گاوس قرار گرفت. گاوس در نامه ای به ه. ک. شوماخر از آن مقاله ستایش کرد و در عین حال تقدم خود را در این زمینه تکرار کرد. لوباچفسکی هندسه اش را در آغاز «هندسه انگاری» و بعد «هندسه عام» نام گذارد و موضوع آن را در مقاله هایی که منتشر کرد به طور کامل بسط داد
لوباچفسکی علنا با تعلیمات و اصول عقاید کانت درباره فضا، به مثابه شهود ذهنی، به مبارزه برخاست و در سال ???? نوشت: «تلاش های بی ثمری که از زمان اقلیدس تاکنون صورت گرفته است... این بدگمانی را در من برانگیخت که حقیقت... در داده ها وجود ندارد و برای اثبات آن مثل مورد قوانین دیگر طبیعت کمک های تجربی، مثلا مشاهدات نجومی نیاز است.» اریک تمپل بل در کتاب «مردان ریاضیات» لوباچفسکی را «آزادکننده بزرگ» و «کپرنیک دانش هندسه» نام داده است. بل می گوید نام او باید برای هر بچه مدرسه ای به اندازه نام های میکل آنژ یا ناپلئون آشنا باشد. بدبختانه از لوباچفسکی در دوران حیاتش تجلیل نشد.
و در حقیقت در ???? به رغم بیست سال خدمت برجسته ای که با عنوان استاد و رئیس انجام داده بود، از دانشگاه قازان اخراج شد. او مجبور شد در سال پیش از مرگش، به علت نابینایی آخرین کتابش را تقریر کند تا برایش بنویسند.

هندسه هذلولی

تا وقتی که مکاتبات گاوس، پس از مرگ او در ????، منتشر نشده بود، جهان ریاضی هندسه نااقلیدسی را جدی نگرفته بود. هنوز هم تا سال ???? لوئیس کارول به هندسه نااقلیدسی می خندید برخی از بهترین ریاضیدانان بلترامی، کیلی، کلاین، پوانکاره، کلیفور و ریمان موضوع را جدی گرفتند، بسط دادند، روشن کردند و آن را در شاخه های دیگر ریاضیات، به ویژه در نظریه توابع مختلط به کار بردند. در ???? ریاضیدان ایتالیایی «ائوجنیو بلترامی» برای آخرین بار مسئله اثبات اصل توازی را پیش کشید و ثابت کرد که اثبات آن غیرممکن است او این کار را از این راه که هندسه نااقلیدسی درست همچون هندسه اقلیدسی، دستگاهی است سازگار، اثبات کرد.
در هندسه نااقلیدسی، نقیض اصل توازی را به عنوان اصل موضوع مفروض می گیریم. یعنی این گزاره را که «از یک نقطه خارج از یک خط راست بیش از یک نقطه می توان به موازات آن رسم کرد» به جای اصل موضوع توازی اقلیدس قرار می دهیم. این امر به هندسه حیرت انگیزی منجر می شود که با هندسه اقلیدسی تفاوت اساسی دارد. به قول گاوس قضایای این هندسه به باطلنما می مانند و شاید در نظر فردی مبتدی بی معنی جلوه کنند. ولی تفکر پیگیر و آرام آشکار می سازد که هیچ چیز ناممکن در آنها نیست، مثلا، سه زاویه مثلث تا بخواهید می توانند کوچک شوند به شرطی که اضلاع آن به اندازه کافی بزرگ شوند و تازه اضلاع مثلث هرچه باشند، مساحت مثلث هیچ گاه نمی تواند از حد معینی زیادتر شود و در واقع هیچ گاه هم نمی تواند به آن برسد.
گاوس در نامه تاریخی خود به دوست ریاضیدانش «تاورینوس» می گوید: «همه تلاش های من برای یافتن یک تناقض یا یک ناسازگاری در این هندسه نااقلیدسی به شکست انجامیده است. چیزی که در آن با ادراک ما مغایرت دارد این است که اگر راست باشد، باید در فضای آن یک اندازه خطی وجود داشته باشد که خود به خود معین است اگر چه ما آن را نمی دانیم... هرگاه این هندسه نااقلیدسی راست باشد و بتوان آن مقدار ثابت را با همان کمیاتی که به هنگام اندازه گیری هایمان بر روی زمین و در آسمان بدان ها برمی خوریم، مقایسه کنیم آن گاه ممکن است آن مقدار ثابت را پس از تجربه تعیین کرد. در نتیجه، من گاهی به شوخی آرزو کرده ام که هندسه اقلیدسی راست نبود، چون در آن صورت ما از پیش انگاره مطلقی برای اندازه گیری داشتیم.»
در هندسه هذلولی می توان ثابت کرد که اگر دو مثلث متشابه باشند، آنگاه قابل انطباق اند. به عبارت دیگر ملاک «ززز» برای قابلیت انطباق درست است در این هندسه، هندسه هذلولی ممکن نیست مثلثی را بدون انداختن از شکل طبیعی بزرگ یا کوچک کرد. در نتیجه در یک جهان هذلولی، عکاسی ذاتا جنبه فراواقعگرایی سوررئالیستی پیدا خواهد کرد یک نتیجه تکان دهنده قضیه مذکور این است که در هندسه هذلولی یک پاره خط می تواند به کمک یک زاویه مشخص شود. یعنی یک زاویه از یک مثلث متساوی الساقین، طول یک ضلع را به طور منحصر به فرد معین می سازد. همان طور که در نامه گاوس به تاورینوس نیز ذکر گردید، اغلب با بیان اینکه هندسه هذلولی واحد مطلق طول دارد، این نکته را هیجان انگیزتر می کنند. اگر هندسه جهان مادی هندسه هذلولی بود لازم نبود واحد طول با دقت در دفتر استانداردها نگاهداری شود.
در هندسه اقلیدسی، تقسیم هر زاویه به سه قسمت برابر، به وسیله ستاره خط کش غیرمدرج و پرگار تنها، نشدنی است.
در هندسه هذلولی، علاوه بر آنکه این تقسیم نشدنی است، تقسیم هر پاره خط به سه قسمت برابر نیز به وسیله ستاره و پرگار تنها، نشدنی است در هندسه اقلیدسی، رسم چهارضلعی منتظمی که مساحت آن برابر مساحت دایره مفروضی باشد، شدنی نیست ولی در هندسه هذلولی این کار شدنی است

 نوشته شده توسط قائد یوسفی در یکشنبه 89/10/5 و ساعت 2:26 عصر | نظرات دیگران()