برای نوشتن برنامه‌های مهندسی، محاسباتی، گرافیکی و آماری نیاز دارید تا از برخی توابع ریاضی استفاده نمائید. ویژوال بیسیک 6 دارای مجموعه‌ای از توابع است که برای انجام محاسبات عددی پیش بینی شده اند. در این مقاله ابتدا با این توابع آشنا شده و سپس چگونگی ایجاد سایر توابع ریاضی را که در میان این مجموعه وجود ندارند خواهید دید. در پایان نیز با توابع ریاضی موجود در دات نت آشنا می‌شوید.

تابع Abs (قدرمطلق) :
مقدار بدون مثبت یک عدد را برمی‌گرداند.

تابع Atn (آرک تانژانت) :
خروجی این تابع عددی از نوع double است که برابر زاویه‌ای است که تانژانت آن عدد ورودی تابع است.

تابع Cos (کسینوس) :
خروجی این تابع عددی از نوع double است که برابر کسینوس زاویه ورودی است.

تابع Exp (توان نمانی) :
خروجی این تابع عددی از نوع double است که برابر e به توان ورودی تابع است.

تابع Int (تابع کف یا تابع جزء صحیح) :
نزدیکترین عدد صحیح مساوی یا کوچکتر نسبت به عدد ورودی را برمی‌گرداند.

تابع Log (لگاریتم) :
خروجی این تابع عددی از نوع double است که برابر لگاریم طبیعی عدد ورودی است (لگاریتم بر مبنای عدد e یا همان Ln).

تابع Round (گرد کردن) :
خروجی این تابع عددی از نوع double است که برابر نزدیکترین عدد صحیح به مقدار عدد ورودی است.

تابع Sgn (علامت) :
خروجی این تابع عددی از نوع صحیح است که نشان دهنده علامت عدد ورودی است.

تابع Sin (سینوس) :
خروجی این تابع عددی از نوع double است که برابر سینوس زاویه ورودی است.

تابع Sqr (جذر) :
خروجی این تابع عددی از نوع double است که برابر ریشه دوم یا جذر عدد ورودی است.

تابع Tan (تانژانت) :
خروجی این تابع عددی از نوع double است که برابر با تانژانت زاویه ورودی (برحسب رادیان) می‌باشد.

نکته: برای محاسبه توان nام یک عدد (n می توان صحیح یا اعشاری باشد) از اپراتور ^ استفاده نمائید. برای مثال:

2 ^ 5 = 32
9 ^ 0.5 = 3
4.2 ^ 3.7 = 202.31

ایجاد سایر توابع ریاضی که در ویژوال بیسیک 6 وجود ندارند :

جدول زیر چگونگی محاسبه سایر توابع ریاضی که در ویژوال بیسیک 6 وجود ندارند را نشان می‌دهد:

برای استفاده از اعداد پی و e در برنامه‌های خود، ثوابت زیر را تعریف نمائید:

Const Pi = 3.14159265358979
Const e = 2.71828182845904

همچنین عدد پی را می‌توان به صورت زیر تعریف کرد:

Pi = 4 * Atn(1)

تبدیل رادیان به درجه

چون اکثر توابع مثلثاتی بر حسب رادیان کار می کنند گاهی اوقات نیاز داریم تا زوایا را از در جه به رادیان و بالعکس تبدیل کنیم. برای تبدیل یک زاویه بر حسب رادیان به درجه، آنرا در 180 ضرب کرده و سپس بر عدد پی تقسیم می‌کنیم:

Degree(x) = x * 180 / Pi

برای تبدیل یک زاویه بر حسب درجه به رادیان، آنرا در عدد پی ضرب کرده و سپس بر 180 تقسیم می‌کنیم:

Rad(x) = x * Pi / 180

 نوشته شده توسط قائد یوسفی در سه شنبه 89/12/24 و ساعت 1:29 عصر | نظرات دیگران()

معمولا دستگاه معادلات  خطی  را به صورت زیر نمایش می دهند

A X = B

روشهای زیادی برای حل این دستگاه وجود دارد که تعدای از آنها در ادامه آورده می شود.

حل این دستگاه با استفاده از ماتریس معکوس است

syms a1 a2 a3 a4

syms x1 x2

A=[a1 a2;a3 a4]

X=[x1;x2]

B=A*X

X=A^-1*B

تجزیه LU

A = pascal(3);

[L,U]=lu(A)

روش حذفی گوس

بهترین روش حل دستگاه معادلت خطی (سریع تر و دقیق تر) استفاده از روش حذفی گوس است

اگر دستگاه را به صورت زیر در نظر بگیریم

 A X = B

آنگاه

X = A\B

و اگر دستگاه به این صورت باشد

 XA = B

خواهیم داشت

X = B/A

استفاده از شکل دوم دستگاه چندان مرسوم نیست و کمتر مورد استفاده قرار می گیرد

A=[a1 a2;a3 a4]

X=[x1;x2]

B=A*X

X=A\B

به تفاوت X با هنگامی که از روش ماتریس معکوس استفاده کردیم دقت کنید

فرض کنید که y , t  به صورت زیر موجود باشند

t = [0 .3 .8 1.1 1.6 2.3]";
y = [.82 .72 .63 .60 .55 .50]";

و بخواهیم آنها با صورت

y(t) = c1 + c2 * exp(-t)

برازش کنیم . در این حالت دو مجهول و 6 معادله داریم یعنی دستگاه Overdetermined (معادل فارسی اش را بلد نیستم)است.

برای محاسبه مجهولات می توان از دستور fit استفاده کرد

f=fit(t,y,"c1+c2*exp(-x)")

اما روش دیگری هم برای حل معادله وجود دارد 

ماتریس E که یک متاریس 2*6 است را طوری انتخاب می کنیم که در رابطه زیر صدق کند

EC = y

C ماتریس  مجهولات است

E = [ones(size(t)) exp(-t)]

C = E\y

 نوشته شده توسط قائد یوسفی در شنبه 89/12/21 و ساعت 3:48 عصر | نظرات دیگران()

در این فرمول فقط می‌توان تعداد پاره خط‌های چهار ضلعی هایی که به صورت پشت سر هم هستند را حساب کرد. مانند شکل زیر که سه چهار ضلعی در کنار هم قرار گرفتند.

اگر تعداد نقاط را m، تعداد خطوط افقی را w و تعداد خطهای عمودی را h بگیریم آنگاه تعداد پاره خطها برابر است با:

h+(m*w)/4

و به طور کلی اگر تعداد چهار ضلعی ها را n بگیریم، تعداد پاره خطها از فرمول زیر حاصل می شود:

(n+1)²

مثال: شکل بالا را در نظر بگیرید. تعداد خط‌های عمودی= ?، تعداد نقطه‌ها = ?، تعداد خط‌های افقی= ??  لذا برای تعداد پاره خطهای موجود در آن خواهیم داشت:

?+(?*?)/?= ??

یا براساس تعداد چهارضلعی ها داریم:

(?+?)^?=??

 نوشته شده توسط قائد یوسفی در سه شنبه 89/12/17 و ساعت 1:46 عصر | نظرات دیگران()

الف) مقدمه

عدد هفت عددی است که شاید مثل همه ی عدد های دیگر در نظر ما عادی جلوه کند اما نگرش ما وقتی متبلور می شود که خواص عدد هفت را بدانیم و ببینیم چه «هفت» هایی در زندگی ما وجود دارند و ما در گیر و دار زندگی ماشینی و با بی تفاوتی از کنار آن ها رد می شویم مثلا شاید جالب باشد که بدانیم، رنگین کمان دارای هفت رنگ است .عجایب جهان، هفت تا هستند.(که به عجایب هفت گانه معروفند ) یا در یونان باستان، اسطوره ای با نام هفت خدای، در ذهن مردم نقش بسته است، ویا شهر عشق، که دراشعار عطار آمده است، هفت شهر می باشد، سوره ی مبارکه حمد، که اوّلین سوره ی قرآن کریم است، هفت آیه دارد. آسمان دارای هفت طبقه است. بهشت وجهنم هر کدام دارای هفت طبقه و درجه هستند و طواف خانه خدا هفت دور است، موسیقی ایران و یونان هفت دستگاه داد، هفت نوع ساز بادی وجود دارد و علاوه بر این هفت نت موسیقی وجود دارد(دو، ر، می، فا، سل، لا، سی) و…

ب) تاریخچه:

در سال ???? میلادی کتابی ار یک جهان گرد منتشر شد که، از جمله روش شمردن را در میان قبیله ای از تورس شرح داده است. اینها برای شمردن تنها از دو واژه استفاده می کردند: یک و دو. برای عدد سه می گفتند «دو و یک » برای چهار «دو و دو»، برای پنج «دو و دو یک » و برای شش «دو و دو و دو» ولی برای عددهای بزرگ تر از ?، هر قدر بود، می گفتند «خیلی ». گرچه این آگاهی مربوط به پایان سده ی نوزدهم است ولی می تواند گواهی بر شیوه ی شمردن در آغاز شکل گیری مفهوم عدد در میان انسان های نخستین باشد. بعد ها که برای عددهای بزرگتر هم نامی در نظر گرفتند به احتمالی برای عدد «هفت» از همان واژه ی قبلی «خیلی» یا «بسیار» استفاده کردند. عدد هفت که سده های متوالی برای آنها نا شناخته بود، اندک اندک به صورت عددی مقدس در آمد. وقتی که مصری ها، بابلی ها و دیگر امت ها توانستند پنج سیاره ی نزدیک تر به خورشید را بشناسند، با اضافه کردن ماه و خورشید، به عدد هفت رسیدند و این بر تقدس عدد ? افزود وقتی در قصه های کهن تر، که تا زمان ما هم ادامه پیدا کرده است، صحبت از شهری می شود که هفت برج و هفت بارو داشت، به معنای آن است که این شهر برج و باروهای بسیار داشت. هفت آسمان و هفت دریا و هفت کشور، به معنای آسمان ها و کشور ها و دریاهای بزرگ است نه هفت آسمان و هفت دریا (نه کم و نه زیاد ). هنوز در زبان فارسی اندرز می دهند « هفت بار گز کن یک بار پارچه کن ». این جمله به معنای آن نیست که برای دقت کار و کم کردن اشتباه در اندازه گیری یا هر کار دیگری باید درست ? بار آزمایش کرد، نه شش یا هشت بار. در اینجا هم هفت به معنی «بسیار» است. عدد?? هم چنین سرنوشتی دارد….

ب) هفت و…

نزد بسیاری از اقوام عهد باستان «هفت» عدد ویژه ای بود. در فلسفه و نجوم مصریان و بابلی ها، عدد هفت به عنوان مجموع هر دو زندگی، سه و چهار، جایگاه ویژه ای داشت.(پدر و مادر و فرزند؛ یعنی سه انسان، پایه و اساس زندگی هستند و عدد چهار مجموع چهار جهت آسمان و باد است.)
ایرانیان قدیم در آیین زرتشت، اهورامزدا را مظهر پاکی میدانستند و برای او هفت صفت را بر می شمردند و در مقابل او اهریمن را پدید آورنده ی پلیدیها می دانستند و می گفتند در پیرامون اهورامزدا فرشتگانی هستند که مظاهر صفات حسنه هستند و برای احترام به آن ها که اول هرکدامشان سین بود هنگام سال تحویل سفره می گستراندند و هفت قسم خوراکی که نام هریک با سین شروع می شود: سیر، سرکه، سیب، سماق، سمنو، سنجد، سکه، و سبزی را سر سفره می گذاردند که به سفره ی هفت سین معروف بود.
برای فیلسوف و ریاضیدان یونانی«فیثاغورث» نیز عدد هفت، مفهموم ویژه ی خود را داشت که از مجموع دو عدد سه و چهار تشکیل می شود: مثلث و مربع نزد ریاضیدانان عهد باستان اشکال هندسی کامل محسوب می شدند، از این رو عدد هفت به عنوان مجموع سه و چهار برای آن ها عدد مقدسی بود. علاوه بر این در یونان هر هفت سیاره را خدایی میدانستند : سلن، هیلیوس،آرس،هرمس، زئوس، آفرودیت و کرونوس.
یهودیان قدیم نیز برای عدد هفت معنای ویژه ای قایل بودند. در کتاب اول عهد عتیق (تورات) آمده است که خداوند جهان را در شش روز خلق کرد، در روز هفتم خالق به استراحت پرداخت. موسی در ده فرمان خود از پیروانش می خواهد که این روز آرامش را مقدس بدارند(روز شنبه و روز تعطیل یهودیان). علاوه بر این در آن کتاب مقدس هفت با عنوان عدد تام و کامل نیز استعمال شده است. از آن زمان عدد هفت نزد یهودیان و بعد ها نیز نزد مسیحیان که عهد عتیق را قبول کردند، به عنوان عددی مقدس محسوب می شد.
به این ترتیب بود که از دوران باستان هفتگانه های بیشماری تشکیل شدند: یونانیان باستان همه ساله هفت تن از بهترین هنرپیشگان نقش های سنگین و غمناک و نقش های طنز و کمدی را انتخاب میکردند. آن ها مانند رومی های باستان به هفت هنر احترام میگذاشتند. روم بر روی هفت تپه بنا شده بود. در تعلیمات کلیسای کاتولیک هفت گناه کبیره(غرور، آزمندی، بی عفتی، حسد، افراط، خشم و کاهلی) و هفت پیمان مقدس(غسل تعمید، تسلیم و تصدیق، تقدیس و بلوغ، ازدواج، استغفار و توبه، غسل قبل از مرگ با روغن مقدس، در آمدن به لباس روحانیون مسیحی) وجود دارد. برای پیروان محمد(ص) آخرین مکان عروج، آسمان هفتم محسوب می شود. در بیست و هفتم ژوئن هر سال، روز «هفت انسان خوابیده » مسیحیان یاد آن هفت برادری را که در سال ??? بعد از میلاد، برای عقیده و ایمان خود، زنده زنده لای دیوار نهاده شده و شهید شدند، گرامی می دارند؛ مردم عامه می گویند که اگر در این روز باران ببارد، به مدت هفت هفته بعد از آن هوا بد خواهد بود، آن گاه انسان باید هفت وسیله ی مورد نیازش را بسته بندی کند و با چکمه های هفت فرسخی خود به آن دورها سفر کند. صور فلکی خوشه ی پروین یا ثریا به عنوان «هفت ستاره» معروف است، در حالی که حتی با چشم های غیر مسلح میتوان در این صورت فلکی تا یازده ستاره را دید.
عرفای بزرگ عشق و وصال را در هفت مرحله و هفت وادی نشان داده اند و فاصله ی بین هستی و تباهی را پنچ مرحله دانسته اند.
در افسانه ها نیز با هفت سحر آمیز برخورد می کنیم: سوار ریش آبی هفت همسر داشت، سفید برفی با هفت کوتوله پشت هفت کوه زندگی می گرد و افسانه ی اژدهای هفت سر…
علاوه بر این می توان به هقت اقلیم، هفت اورنگ، هفت دفتر شاهنامه، هفت پیکر، هفت هیکل، هفت گناه کبیره، هفت خان رستم، هفت الوان، هفت گنج، هفت رکن نماز،هفت تحلیل و هفت طواف (در اعمال حج)، هفت قبله(مکه، مدینه،نجف،کربلا،کاظمین،سامرا،مشهد) و… اشاره کرد و به این ترتیب بود که تعداد بیشماری هفتگانه در دنیا بوجود آمد و به عدد هفت تقدس خاصی بخشید.

منابع:

?) هفت در قلمرو تمدن و فرهنگ بشری/زهره والی-تهران:اساطیر، ?????
?) هفت در قلمرو فرهنگ جهان/موید شریف محلاتی، سال ?????
?) سرگذشت ریاضیات/ پرویز شهریاری_تهران: نشر مهاجر، ?????
?) دهکده ی ریاضی(گاهنامه)/شماره ی اول_مهرماه

 نوشته شده توسط قائد یوسفی در سه شنبه 89/12/17 و ساعت 1:43 عصر | نظرات دیگران()